Question

2．若動點A、B分別在直線l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移動，則AB中點M到原點距離的最小值為（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出兩直線的距離為$\frac{|7-5|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{2}$，原點到直線的l₂：x+y-5=0距離，運用線段的關(guān)系求解．

解答 解：∵l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0是平行直線，
∴可判斷：過原點且與直線垂直時，M到原點的距離最�。�
∵直線l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0，
∴兩直線的距離為$\frac{|7-5|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{2}$，
∴AB的中點M到原點的距離的最小值為$\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}$=3$\sqrt{2}$，
故選：A

點評 本題考查了兩點距離公式，直線的方程，屬于中檔題．