9．設(shè)P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點(diǎn)，雙曲線的漸近線方程是y=$±\frac{3}{2}x$，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若PF1=3，求PF2的值．

分析 由雙曲線的方程、漸近線的方程求出a=2，由雙曲線的定義解方程求出|PF2|．

解答 解：由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{3}{a}$x，
由題意可得$\frac{3}{a}$=$\frac{3}{2}$，
解得a=2．
由雙曲線的定義可得||PF1|-|PF2||=2a=4，
即||PF2|-3|=4，
解得|PF2|=7（-1舍去）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，由雙曲線的方程、漸近線的方程求出a是解題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4≥10，則S5≤45是a4≤22的充分不必要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若曲線C：mx2+（2-m）y2=1是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則m的取值范圍為（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)a，b∈[-2，2]，且a+b≠0時(shí)，有$\frac{f（a）+f（b）}{a+b}＞0$．
（1）比較f（1）與f（0）的大��；
（2）若m＞n，試比較f（m）與f（n）的大�。�
（3）若f（2）=1，f（x）≤t2-2bt+1，對(duì)所有x∈[-2，2]，b∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．過點(diǎn)P（2，1）的雙曲線與橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$共焦點(diǎn)，則其漸近線方程是（　�。�
A．$x±\sqrt{2}y=0$B．$\sqrt{2}x±y=0$C．x±2y=0D．2x±y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若球的直徑SC=2，A，B是球面上的兩點(diǎn)，AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∠SCA=∠SCB=60°，則棱錐S-ABC的體積為$\frac{\sqrt{3}}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=1+$\frac{a}{{2}^{x}+1}$（a∈R）．
（1）已知f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若a=1，已知常數(shù)t滿足：t•（2x+1）f（x）＜（2x+2）2+1對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）=ax2-bx+3
（1）若a=-2，b=5，求f（x）≥0的解集；
（2）若f（x）＜2x的解集是（-3，-1），求a，b；
（3）若b=-1，當(dāng)x∈R，f（x）＞a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA=$\frac{π}{3}$，ABEF為直角梯形，BE∥AF，∠BAF=$\frac{π}{2}$，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．
（1）求證：AC⊥平面ABEF；
（2）求三棱錐D-AEF的體積．

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