8．將數(shù)列{2n-1}按“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），（3，5），（7，9，11），…，則第100組中的第三個數(shù)是9905．

分析 當n≥2時，前n-1組共有1+2+…+（n-1）=$\frac{（n-1）n}{2}$個奇數(shù)．其最后一個奇數(shù)為2×$\frac{（n-1）n}{2}$-1=n2-n-1．求出第100組中的最后一個奇數(shù)為9809，即可得出結論．

解答 解：當n≥2時，前n-1組共有1+2+…+（n-1）=$\frac{（n-1）n}{2}$個奇數(shù)．
其最后一個奇數(shù)為2×$\frac{（n-1）n}{2}$-1=n2-n-1．
∴第100組中的最后一個奇數(shù)為9809，
∴第100組中的第三個數(shù)是9905．
故答案為：9905．

點評 本題考查了等差數(shù)列通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖所示，直線l與雙曲線$E：{x^2}-\frac{y^2}{4}=1$及其漸近線依次交于A、B、C、D四點，記$\frac{{|{AB}|}}{{|{BD}|}}=λ，\frac{{|{AC}|}}{{|{CD}|}}=μ$．
（Ⅰ）若直線l的方程為y=x+2，求λ及μ；
（Ⅱ）請根據(jù)（Ⅰ）的計算結果猜想λ與μ的關系，并證明之．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．編寫一個程序框圖，求函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2x，x≥3\\{x^2}，x＜3\end{array}\right.$的函數(shù)值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．把一根直徑是20厘米，長是2米的圓柱形木材鋸成同樣的3段，表面積增加了400π平方厘米．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知橢圓的中心在原點，離心率$e=\frac{1}{2}$且它的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，則此橢圓的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$B．$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{6}=1$C．$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$D．$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ax2+bx+1．
（1）若函數(shù)f（x）與g（x）在x=0處的切線重合，求b的值；
（2）令h（x）=f′（x）-g′（x），求h（x）在[0，1]上的最小值；
（3）當b=1時，若不等式f（x）＞g（x）對任意x∈（0，+∞）都成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．小明和電腦進行一次答題比賽，共4局，每局10分，現(xiàn)將小明和電腦的4局比賽的得分統(tǒng)計如表：
小明5768
電腦69510
（1）求小明和電腦在本次比賽中的平均得分x1，x2及方差s12，s22；
（2）從小明和電腦的4局比賽得分中隨機各選取1個分數(shù)，并將其得分分別記為m，n，求|m-n|＞2的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{lnx}$+mx（m為常數(shù)）．
（1）若y=f（x）在x=e2處的切線與直線4x+9y-2016=0垂直，求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式f（x）≤$\frac{{e}^{2}}{2}$在[e，e2]上值成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax2-3，且f'（1）=-1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對于任意x∈（0，+∞），都有f（x）-mx≤-3，求m的最小值；
（3）證明：函數(shù)y=f（x）-xex+x2的圖象在直線y=-2x-3的下方．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案