Question

3．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率$e=\frac{1}{2}$且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓的方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$
• B． $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{6}=1$
• C． $\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$
• D． $\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$

Answer 1

分析 拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為（1，0），可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），由題意可得：$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，a²=b²+c²，c=1．聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為（1，0），
∴可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
由題意可得：$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，a²=b²+c²，c=1．
解得：c=1，a=2，b²=3．
∴此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．