【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可求的值；

（2）根據(jù)題意方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，令，則需關(guān)于的方程有且只有一個(gè)大于的實(shí)數(shù)根，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)分析。

解：（1）因?yàn)?/span>是偶函數(shù)，

所以對(duì)任意的成立，

所以對(duì)任意的成立，

所以對(duì)任意的成立，

所以.

（2）因?yàn)?/span>，，

所以，

所以

設(shè)，則有關(guān)于的方程.

若，即，則需關(guān)于的方程有且只有一個(gè)大于的實(shí)數(shù)根.

設(shè)，則，

所以，

所以成立，

所以，滿足題意；

若，即時(shí)，解得，不滿足題意；

若，即時(shí)，，且，

所以.

當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足題意.

綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是..

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系．己知直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）設(shè)t為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知：直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，且，，依次成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．

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（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角大小的正弦值.

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【題目】已知如圖， 平面，四邊形為等腰梯形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）已知為中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】在平面四邊形ABCD中， AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面積為2．

(1)求AD的長(zhǎng)；

(2)求△CBD的面積．

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（3）當(dāng)時(shí)，試證明對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立.

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【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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【題目】提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

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【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，,且它的圓心在直線上.

（Ⅰ）求圓的方程;

（Ⅱ）求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程．

（Ⅲ）若點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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