已知
a
=（
3
cosx-
3
，sinx），
b
=（1+cosx，cosx），設(shè)f（x）=
a
•
b
，求：
（1）f（x）的解析式并簡化；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
6
]上的值域．
考點：平面向量的綜合題
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由向量數(shù)量積運算化簡即可得函數(shù)f（x）的解析式；
（2）由正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性即可得出其最值，求出值域．
解答： 解：（1）f（x）=
a
•
b
=（
3
cosx-
3
）（1+cosx）+sinxcosx=
3
cos2x+sinxcosx-
3
=
3
2
（1+cos2x）+
1
2
sin2x-
3

=
3
2
c0s2x+
1
2
sin2x-
3
2
=sin（2x+
π
3
）-
3
2
．
∴f（x）=sin（2x+
π
3
）-
3
2
．
（2）∵x∈[0，
π
6
]，∴2x+
π
3
∈[
π
3
，
2π
3
]，
∴當(dāng)2x+
π
3
=
π
3
或
2π
3
即x=0或
π
6
時，f（x）min=0，
當(dāng)2x+
π
3
=
π
2
即x=
π
12
時，f（x）max=1-
3
2
=
2-
3
2
，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
6
]上的值域為[0，
2-
3
2
]．
點評：本題是向量與三角函數(shù)相結(jié)合的問題，考查學(xué)生數(shù)量積運算及三角函數(shù)的化簡求最值問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
log2(2x2-x)
的定義域為（　�。�
A、{x|x≤-
1
2
，或x≥1}
B、{x|x＜-
1
2
，或x＞1}
C、{x|x≤0，或x≥
1
2
}
D、{x|x＜0，或x＞
1
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察圓周上n個點之間所邊的弦，發(fā)現(xiàn)兩個點可以連一條弦，3個點可以連3條弦，4個點可以連6條弦，5個點可以連10條弦，以此類推可以歸納出n個點之間所連弦的條數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則以下說法錯誤的是（　　）
A、f′（1）+f′（-1）=0
B、當(dāng)x=-1時，函數(shù)f（x）取得極大值
C、方程xf'（x）=0與f（x）=0均有三個實數(shù)根
D、當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=
4cosθ
sin2θ
，直線l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（Ⅰ）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x+1
，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=anan+1，記數(shù)列{bn}的前n項和為sn，求證：
1
2
≤sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2，且過點（
2
，
6
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經(jīng)過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M．
①設(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；
②設(shè)過點M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點，并求出定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，xosx），
c
=（-1，0）
（1）若x=
π
6
，求
a
，
c
的夾角；
（2）求函數(shù)f（x）=2
a
•
b
+1的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正方形被分成九個相等的小正方形，將中間的一個正方形挖去，如圖（1）；再將剩余的每個正方形都分成九個相等的小正方形，并將中間的一個挖去，得圖（2）；如此繼續(xù)下去，則第n個圖共挖去小正方形（　�。�
A、（8n-1）個
B、（8n+1）個
C、
1
7
（8n-1）個
D、
1
7
（8n+1）個

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