Question

已知向量

a

=（cosx，sinx），

b

=（-cosx，xosx），

c

=（-1，0）
（1）若x=

π

6

，求

a

，

c

的夾角；
（2）求函數(shù)f（x）=2

a

•

b

+1的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：平面向量的綜合題

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：運用向量的運算求解，轉(zhuǎn)換為求三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決．

解答： 解：（1）當x=

π

6

，

a

=（

3

2

，

1

2

），cos＜

a

，

c

＞=

a • c

| a| •| c |

=-

3

2

，
0≤＜

a

，

c

＞≤π，∴

a

與

c

的夾角為

5π

6

（2）函數(shù)f（x）=2

a

•

b

+1=2（-cos²x+sinxcosx）+1=2sinxcosx-（2cos²x-1）=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

）
當2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤

π

2

+2kπ，k∈z，
即kπ-

π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈z．
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

π

8

，kπ+

π

8

]k∈z．

點評：本題考察了平面向量的運算與三角函數(shù)圖象性質(zhì)的結(jié)合．