Question

6．在（x-1）ⁿ（n∈N₊）的二項(xiàng)展開式中，若只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則${（{2\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

• A． 960
• B． -160
• C． -560
• D． -960

Answer 1

分析 先求得n=6，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得${（{2\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：在（x-1）ⁿ（n∈N₊）的二項(xiàng)展開式中，若只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n=6，
則${（{2\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^n}$=${（2\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{6}$的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=${C}_{6}^{r}$•2^6-r•（-1）^r•x^3-r，
令3-r=0，求得r=3，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為${C}_{6}^{3}$•2³•（-1）=-160，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．