Question

1．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（λ，λ-2），$\overrightarrow$=（1，2），若（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則λ=（　�。�

• A． -1或$-\frac{7}{4}$
• B． -1或$\frac{7}{4}$
• C． 1或-$\frac{7}{4}$
• D． 1或$\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件可先求出向量$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow$和$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$的坐標(biāo)，根據(jù)$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）⊥（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$即可得到$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）=0$，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到關(guān)于λ的方程，解出λ即可．

解答 解：$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（2λ+1，2λ-2），\overrightarrow{a}-\overrightarrow=（λ-1，λ-4）$；
∵$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）⊥（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$；
∴$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）=0$，即（2λ+1）（λ-1）+（2λ-2）（λ-4）=0；
整理得，4λ²-11λ+7=0；
解得，λ=1，或$\frac{7}{4}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查向量坐標(biāo)的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．