Question

已知奇函數(shù)f（x）是定義在（-3，3）上的減函數(shù)，且f（m-1）+f（3m-1）＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（-

2

3

，

1

2

）

．

Answer 1

分析：根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可把f（m-1）+f（3m-1）＞0化為f（m-1）＞-f（3m-1）=f（1-3m），再根據(jù)f（x）的單調(diào)性可去掉符號(hào)“f”化為一次不等式，注意考慮函數(shù)定義域．

解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（m-1）+f（3m-1）＞0化為f（m-1）＞-f（3m-1）=f（1-3m），
又f（x）在（-3，3）上為減函數(shù)，
∴

m-1＜1-3m -3＜m-1＜3 -3＜3m-1＜3

，解得-

2

3

＜m＜

1

2

，
故答案為：(-

2

3

，

1

2

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，屬基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)把抽象不等式化為具體不等式．