已知E、F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1、BB1的中點(diǎn)，求EF與面ACC1A1所成的角．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：由于EF∥AB，則AB與面ACC1A1所成的角即為EF與面ACC1A1所成的角．連接BD，由線面垂直的性質(zhì)和判定定理，即可得到∠BAD即為AB與面ACC1A1所成的角，且為45°，即可得到所求值．
解答： 解：由于EF∥AB，
則AB與面ACC1A1所成的角即為EF與面ACC1A1所成的角．
連接BD，則由正方形ABCD，可得，BD⊥AC，
A1A⊥平面ABCD，則A1A⊥BD，
則有BD⊥平面ACC1A1，
則∠BAD即為AB與面ACC1A1所成的角，且為45°．
則EF與面ACC1A1所成的角為45°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和平面所成的角的求法，考查線面垂直的判定和性質(zhì)及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x≥0”是“x＞0”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x-2，x∈[1，+∞)
x2-2x，x∈(-∞，1)
，則函數(shù)y=f（x）-
1
4
的零點(diǎn)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱，∠A=60°，∠C=
90°，CD=2，把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A-BD-C為直二面角．如圖2，
（Ⅰ）求AD與平面ABC所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D是PA的中點(diǎn)，二面角P-AC-B為120°，PC=2，AB=2
3
，取AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，BD交z軸于點(diǎn)E．
（1）求B、D、P三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求BD與地面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：?x∈（0，+∞），k＞x+
1
x
．如果命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
5x+y≥5
x+y≤4
y-ex≥0
，則
y
x
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙F1：（x+1）2+y2=
1
9
，⊙F2：（x-1）2+y2=
121
9
，橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，存在以P為圓心的⊙P與⊙F1外切，與⊙F2內(nèi)切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)F2作斜率為k的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)D，若
DA
=2
AF2
，
DB
=λ
BF2
，求λ的值．
（3）已知真命題：“如果點(diǎn)T（x0，y0）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，那么過點(diǎn)T的橢圓的切線方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．”利用上述結(jié)論，解答下面的問題：
已知點(diǎn)Q是直線l：x+2y=8上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作橢圓C的兩條切線QM、QN，M、N為切點(diǎn)，問直線MN是否過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，點(diǎn)M、N分別在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN．
（1）求AM與PD所成的角；
（2）求二面角P-AM-N的余弦值；
（3）求直線CD與平面AMN所成角的余弦值．

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