17．某校要建一個面積為450m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）．問游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最��？并求出占地面積的最小值．

分析 設(shè)游泳池的長為x（m），占地面積為y m2，則游泳池的寬為$\frac{450}{x}$ m，表示面積．利用基本不等式求解即可．

解答 解：設(shè)游泳池的長為x（m），占地面積為y  m2，則游泳池的寬為$\frac{450}{x}$   m．
由題意，得$y=（x+8）（\frac{450}{x}+4）=482+4（\frac{900}{x}+x）≥482+240=722$…（8分）
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{900}{x}=x$，即x=30時取等號．
答：游泳池的長為30m，寬為15m時，占地面積最小為722m2．…..（12分）

點評 本題考查函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．關(guān)于x的不等式（ax-1）（x+2a-1）＞0的解集中恰含有3個整數(shù)，則實數(shù)a的取值集合是$\left\{{-\frac{1}{2}，-1}\right\}$．

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8．時鐘的時針走過了30分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角為-180°．

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5．若f（x）=ex+ae-x為奇函數(shù)，則滿足不等式$f（{x-1}）＜\frac{{{e^2}-1}}{e}$的x的取值范圍為{x|x＜2}．

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12．如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=4，AC=BC=3，∠ACB=90°．點D在線段AB上，AD=2DB．
（1）求異面直線BC與PD所成角的余弦值；
（2）求直線BC與平面PAB所成角的余弦值．

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2．在等比數(shù)列{an}中，若a5+a6+a7+a8=15，a6a7=-5，$\frac{1}{a_5}+\frac{1}{a_6}+\frac{1}{a_7}+\frac{1}{a_8}$=-3．

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9．設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，M={1，4，5}，N={0，3，5}，則M∩（∁UN）=（　　）
A．{1}B．{1，4}C．{1，4，5}D．{1，2，4，5}

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6．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≥2\\ y≥-1\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y（　�。�
A．有最小值-3，最大值5B．有最小值3，無最大值
C．有最大值5，無最小值D．既無最小值，也無最大值

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7．已知點A（1，-1），B（3，2），C（5，0），求點D的坐標(biāo)，使直線CD⊥AB，且BC∥AD．

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