Question

8．設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0，若a是從區(qū)間[0，4]上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

Answer 1

分析 本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤4，0≤b≤3}，而構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤4，0≤b≤3，a≥b}，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．

解答 解：設(shè)事件A為“方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根”．
則△=4a²-4b²≥0，即a²≥b²．
又∵a≥0，b≥0，
∴a≥b．
試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤4，0≤b≤3}，而構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤4，0≤b≤3，a≥b}，即如圖所示的陰影部分：

∴P（A）=$\frac{3×4-\frac{1}{2}×{3}^{2}}{4×3}$=$\frac{5}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出含有字母參數(shù)的一元二次方程，求方程有實(shí)數(shù)根的概率．著重考查了一元二次方程根的判別式、不等式表示的平面區(qū)域、面積公式和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題．