Question

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax+2，f′（0）=-4．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（0）=-4，解出a的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax+2，
∴f′（x）=x²-a，
由f′（0）=-4，得：f′（0）=0-a=-4，
解得：a=4；
（2）由（1）得：f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+2，
f′（x）=x²-4，
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜-2，
令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜2，
∴f（x）在（-∞，-2）遞增，在（-2，2）遞減，在（2，+∞）遞增，
∴f（x）_極大值=f（-2）=$\frac{22}{3}$，f（x）_極小值=f（2）=-$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．