一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n(n∈N*)個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是．現(xiàn)從袋中任意摸出2個球．

(1)若n＝15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是，設ξ表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，求隨機變量ξ的概率分布及數(shù)學期望Eξ；

(2)當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少？

答案：
解析：

　　解：(1)設袋中黑球的個數(shù)為x(個)，記“從袋中任意摸出一個球，得到黑球”為事件A，則，∴x＝6．

　　設袋中白球的個數(shù)為y(個)，記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件B，則，∴y2－29y＋120＝0，∴y＝5或y＝24(舍)

　　∴紅球的個數(shù)為4(個)　　3分

　　∴隨機變量的取值為0，1，2，的分布列是

　　數(shù)學期望＝　　6分

　　(2)設袋中有黑球z個，則…)．設“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個黑球”為事件C，

　　則，

　　當n＝5時，最大，最大值為　　10分


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n（n∈N*）個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是
2
5
．現(xiàn)從袋中任意摸出2個球．
（1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是
4
7
，設ξ表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，求隨機變量ξ的概率分布及數(shù)學期望Eξ；
（2）當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n（n∈N* ）個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是
2
5
．現(xiàn)從袋中任意摸出2個球．
（1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是
4
7
，那么
①分別求袋中裝有的黑球、白球和紅球的個數(shù)；
②設ξ 表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，求隨機變量ξ 的概率分布及數(shù)學期望Eξ；
（2）當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇月考題 題型：解答題

一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n（n∈N*）個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是 ．現(xiàn)從袋中任意摸出2個球．
（1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是 ，設ξ表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，求隨機變量ξ的概率分布及數(shù)學期望Eξ；
（2）當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少？  

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一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n（n∈N*）個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是．現(xiàn)從袋中任意摸出2個球．
（1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是，設ξ表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，求隨機變量ξ的概率分布及數(shù)學期望Eξ；
（2）當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少？

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一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n（n∈N*）個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是．現(xiàn)從袋中任意摸出2個球．
（1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是，設ξ表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，求隨機變量ξ的概率分布及數(shù)學期望Eξ；
（2）當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少？

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