⊙A的方程為x2+y2-2x-2y-7=0,⊙B的方程為x2+y2+2x+2y-2=0,判斷⊙A和⊙B是否相交.若相交,求過(guò)兩交點(diǎn)的直線的方程及兩交點(diǎn)間的距離;若不相交,說(shuō)明理由.
考點(diǎn):圓與圓的位置關(guān)系及其判定,圓的一般方程
專題:直線與圓
分析:通過(guò)圓心距與半徑的關(guān)系確定圓的方程;
兩圓方程相減得到公共弦的直線方程,再由點(diǎn)到直線的距離公式求公共弦長(zhǎng).
解答: 解:由已知得⊙A的方程可寫(xiě)為(x-1)2+(y-1)2=9,
⊙B的方程可寫(xiě)為(x+1)2+(y+1)2=4,
∴兩圓心之間的距離為:
(1+1)2+(1+1)2
=2
2
,滿足3-2<2
2
<5,
即兩圓心之間的距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差.
∴兩圓相交.
⊙A的方程與⊙B的方程左、右兩邊分別相減得-4x-4y-5=0,
即4x+4y+5=0為過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的方程.設(shè)兩交點(diǎn)分別為C、D,則
CD:4x+4y+5=0.
點(diǎn)A到直線CD的距離為d=
|4×1+4×1×+5|
42+42
=
13
8
2

由勾股定理,得|CD|=2
rA2-d 2
=2
32-
169
32
=
238
4
點(diǎn)評(píng):本題考查了兩圓位置關(guān)系的確定以及點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用;兩圓相交時(shí),公共弦所在的直線是兩圓方程相減得到的方程.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=x 
1
2
-1圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象大致是( 。
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,an>0,a1=2,a4=16,且有an2=an-1an+1
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=log2an,cn=
1
bnbn+1
,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖甲,在平面四邊形PABC中,PA=AC=2,∠P=45°,∠B=90°,
∠PCB=105°,現(xiàn)將四邊形PABC沿AC折起,使平面PAC⊥平面ABC
(如圖乙),D,E分別是棱PB和PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BC⊥平面PAB;
(Ⅱ)求平面ADE與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xoy中,直線的參數(shù)方程為
x=2t-1
y=2t
(t為參數(shù));在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x的正半軸為極軸)中,圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,則此直線與此圓的位置關(guān)系是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,lga3+lga6+lga9=6,則a5•a7的值是( 。
A、10000B、1000
C、100D、10

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)和Sn滿足an=
Sn
+
Sn-1
(n≥2).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{
1
Sn
}
的前n項(xiàng)和為Tn,求證:
5
4
Tn
7
4
 (n≥2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若圓C1:(x+4)2+y2=4與x軸相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P為圓C1上不同于點(diǎn)A,B的任意一點(diǎn),直線PA,PB分別交y軸于S,T兩點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí),以ST為直徑的圓C2是否經(jīng)過(guò)圓C1內(nèi)一定點(diǎn),請(qǐng)證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,a4=8,a7=27,則公比q=
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案