Question

已知點(diǎn)，、、是平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列，公差為，．

（1）若坐標(biāo)為，，點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）已知圓的方程是，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)，

是圓上另外一點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若、、都在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求證：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

（1）或（2）當(dāng)時(shí)，或 ；當(dāng)時(shí)，或

（3）

【解析】

試題分析：解（1），所以，設(shè)

則，消去，得，…（2分）

解得，,所以的坐標(biāo)為或   

（2）由題意可知點(diǎn)到圓心的距離為…（6分）

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上或圓外，，

又已知，，所以  或    

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)， 所以，

又已知 ，，即或

結(jié)論：當(dāng)時(shí)，或 ；當(dāng)時(shí)，或

（3）因?yàn)閽佄锞�(xiàn)方程為，所以是它的焦點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即 

設(shè)，，則，，，

所以         

直線(xiàn)的斜率，則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的斜率

則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程為

直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)    

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓，拋物線(xiàn)

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，以及拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)來(lái)求解斜率和中垂線(xiàn)方程，屬于中檔題。