Question

若y=ax²+2x+2a-1為[-1，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍為

0≤a≤1

．

Answer 1

分析：先討論a的取值，當(dāng)a=0時，為一次函數(shù)，滿足條件．當(dāng)a≠0時，為二次函數(shù)，此時利用函數(shù)的單調(diào)性和對稱軸之間的關(guān)系，確定區(qū)間和對稱軸的位置，從而建立不等式關(guān)系，進行求解即可．

解答：解：當(dāng)a=0時，y=f（x）=ax²+2x+2a-1=2x-1，在定義域R上單調(diào)遞增，滿足在區(qū)間[-1，+∞）上是增函數(shù)，所以a=0成立．
當(dāng)a≠0時，二次函數(shù)f（x）=ax²+2x+2a-1的對稱軸為x=-

2

2a

=-

1

a

，
∴要使f（x）=ax²+2x+2a-1為[-1，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，
則必有a＞0且對稱軸-

1

a

≤-1，即a≤1，
此時0＜a≤1，
綜上0≤a≤1．
即a的取值范圍是[0，1]．
故答案為：[0，1]．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用二次函數(shù)單調(diào)性由對稱軸決定，從而得到對稱軸與已知區(qū)間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意對a要進行分類討論．