3.已知集合A={x|2≤x≤6,x∈R},B={x|-1<x<5,x∈R},全集U=R.
(1)求A∩(∁UB);
(2)若集合C={x|x<a,x∈R},A∩C=∅,求實數(shù)a的取值范圍.
(3)若集合D={x|m+1<x<2m-1,x∈R},B∩D≠∅,求實數(shù)m 的取值范圍.

分析 (1)由全集U及B,求出B的補集,找出A與B補集的交集即可;
(2)由A與C的交集為空集,確定出a的范圍即可;
(3)根據(jù)B與D的交集不為空集,確定出m的范圍即可.

解答 解:(1)∵B={x|-1<x<5,x∈R},
∴∁UB={x|x≤-1或x≥5},
∵A={x|2≤x≤6,x∈R},
∴A∩(∁UB)={x|5≤x≤6};
(2)∵A={x|2≤x≤6,x∈R},C={x|x<a,x∈R},A∩C≠∅,
∴實數(shù)a的取值范圍是a≤2;
(3)∵B={x|-1<x<5,x∈R},D={x|m+1<x<2m-1,x∈R},且B∩D≠∅,
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+1<2m-1}\\{-1<m+1<5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m+1<2m-1}\\{-1<2m-1<5}\end{array}\right.$,
解得:2<m<4或2<m<3,
則實數(shù)m的范圍是2<m<4.

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

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(1)若$\overrightarrow{a_3}$是向量組$\overrightarrow{a_1}$,$\overrightarrow{a_2}$,$\overrightarrow{a_3}$的“長向量”,且$\overrightarrow{a_n}$=(n,x+n),求實數(shù)x的取值范圍;
(2)已知$\overrightarrow{a_1}$,$\overrightarrow{a_2}$,$\overrightarrow{a_3}$均是向量組$\overrightarrow{a_1}$,$\overrightarrow{a_2}$,$\overrightarrow{a_3}$的“長向量”,試探究$\overrightarrow{a_1}$,$\overrightarrow{a_2}$,$\overrightarrow{a_3}$的等量關(guān)系并加以證明.

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