Question

11．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-a|．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≤2
（Ⅱ）若f（x）≥2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）將a=1代入f（x），通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；
（Ⅱ）根據(jù)絕對值的意義得到|a-2|≥2，解出即可．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+3，x＜1}\\{1，1≤x≤2}\\{2x-3，x＞2}\end{array}\right.$，
當(dāng)x＜1時(shí)，-2x+3≤2，所以x＞$\frac{1}{2}$．故$\frac{1}{2}$＜x＜1，
當(dāng)1≤x≤2時(shí)，1≤2恒成立，
當(dāng)x＞2時(shí)，2x-3＜2，所以x＜$\frac{5}{2}$，
故2＜x＜$\frac{5}{2}$，
綜上可知x∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）；
（Ⅱ）∵|x-2|+|x-a|≥|x-2+a-x|=|a-2|，
由題意有|a-2|≥2，
∴a-2≥2或a-2≤-2，
解得：a≥4或a≤0．

點(diǎn)評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查絕對值的意義、分類討論思想，是一道中檔題．