Question

設(shè)f（x）=|3^x-1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），在關(guān)系式①3^c＞3^b②3^b＞3^a③3^c+3^a＞2④3^c+3^a＜2中一定成立的是

 

．

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)的圖像變換

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由y=3^x遞增可判斷①②不成立，由f（x）的單調(diào)性及已知條件可知c＜0，a＞0，再根據(jù)f（c）＞f（a）可得3^c+3^a＜2，從而可知③④是否成立．

解答： 解：∵y=3^x遞增，且c＜b，∴3^c＜3^b，①不成立；
∵b＜a，∴3^b＜3^a，②不成立；
f（x）=|3^x-1|=

3x-1，x≥0 1-3x，x＜0

，可知f（x）在（-∞，0）上遞減，在（0，+∞）上遞增，
由題意可知c＜0，a＞0，
f（c）＞f（a）即|3^c-1|＞|3^a-1|，1-3^c＞3^a-1，∴3^c+3^a＜2，∴③不成立，④成立，
故答案為：④．

點評：該題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬基礎(chǔ)題．