Question

已知sinα+cosα=

6

2

，α∈（0，

π

4

），則sin（α-

π

4

）=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意可得sinαcosα=

1

4

，sinα-cosα=-

(cosα-sinα)2

，而sin（α-

π

4

）=

2

2

（sinα-cosα），代值計算可得．

解答： 解：∵sinα+cosα=

6

2

，α∈（0，

π

4

），
∴平方可得1+2sinαcosα=

3

2

，∴sinαcosα=

1

4

，
∴sinα-cosα=-

(cosα-sinα)2

=-

(sinα+cosα)2-4sinαcosα

=-

3 2 -1

=-

2

2

，
∴sin（α-

π

4

）=

2

2

（sinα-cosα）=-

1

2

，
故答案為：-

1

2

．

點評：本題考查三角函數(shù)公式，涉及和差角公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．