已知數(shù)列滿足，且對(duì)任意非負(fù)整數(shù)均有：.
（1）求；
（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)；
（3）令，求證：.

：（1），；（2）；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）對(duì)m、n賦值，想方設(shè)法將條件變出.為了得到，顯然令m=n即可.
為了得到，令m=1，n＝0即可.
（2）首先要想辦法得相鄰兩項(xiàng)（三項(xiàng)也可）間的遞推關(guān)系.
要證數(shù)列是等差數(shù)列，只需證明為常數(shù)即可.
（3）數(shù)列中有關(guān)和的不等式的證明一般有以下兩種方向，一是先求和后放縮，二是先放縮后求和.在本題中，易得，∴
這是典型的用裂項(xiàng)法求和的題.故先求出和來(lái)，然后再用放縮法證明不等式.
試題解析：（1）令得，          1分
令，得，∴        3分
（2）令，得：
∴，又，
∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.
∴
∴
∴            9分
（3）∴
∴    13分
考點(diǎn)：1、遞推數(shù)列；2、等差數(shù)列；3、不等式的證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)正數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
(1)求數(shù)列的首項(xiàng)；
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3)設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直角的三邊長(zhǎng),滿足 
(1)已知均為正整數(shù),且成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列,且,求滿足不等式的所有的值;
(2)已知成等比數(shù)列,若數(shù)列滿足,證明數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)為邊長(zhǎng)均可以構(gòu)成直角三角形,且是正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：等差數(shù)列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d<0.
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最大值及相應(yīng)的n的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：．的前項(xiàng)和為。
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，在等差數(shù)列數(shù)列中，，且，又、、成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列的前3項(xiàng)和,且、、成等比數(shù)列．
（１）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和；
（2）設(shè)的前n項(xiàng)和，證明：；
（3）對(duì)（2）問(wèn)中的，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為,已知.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）若，求；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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