知數(shù)列的首項前項和為,且
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)令,求函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù),并比較與的大小.
(1)詳見解析;(2); 當(dāng)時,; 當(dāng)時,;當(dāng)時,.
解析試題分析:(1)先利用與的遞推關(guān)系得到與的遞推關(guān)系式,再通過構(gòu)造新數(shù)列,并結(jié)合等比數(shù)列的定義來證明是等比數(shù)列;(2)先求導(dǎo)得到的表達(dá)式,然后分組求和,一部分是用錯位相減法,另一部分是用等差數(shù)列求和公式,最后通過作差比較與的大小情況.
試題解析:(1)由已知,可得兩式相減得
即從而 4分
當(dāng)時所以又所以從而
5分
故總有,又
從而即數(shù)列是等比數(shù)列; 6分
(2)由(1)知,因為所以
從而=
=
令,
錯位相減得,
10分
由上=
=12①
當(dāng)時,①式=0所以;
當(dāng)時,①式=12所以
當(dāng)時,又由函數(shù)可
所以即①從而 14分
考點:1、數(shù)列通項公式的求法,2、數(shù)列前項和的求法,3、函數(shù)的求導(dǎo).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張,其中燃油型汽車牌照10萬張,電動型汽車2萬張.為了節(jié)能減排和控制總量,從2013年開始,每年電動型汽車牌照按50%增長,而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少萬張,同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張,以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變.
(1)記2013年為第一年,每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列,每年發(fā)放的電動型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列,完成下列表格,并寫出這兩個數(shù)列的通項公式;
(2)從2013年算起,累計各年發(fā)放的牌照數(shù),哪一年開始超過200萬張?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足,.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和;
(3)設(shè),數(shù)列的前項和為,求證:(其中).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前n項和為,且=-n+20n,n∈N.
(Ⅰ)求通項;
(Ⅱ)設(shè)是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列的通項公式及其前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)等比數(shù)列都在函數(shù)的圖象上。
(1)求r的值;
(2)當(dāng);
(3)若對一切的正整數(shù)n,總有的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前n項和為,點均在直線上.
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),試證明數(shù)列為等比數(shù)列.
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