【題目】已知圓的一條直角是橢圓的長軸，動直線，當過橢圓上一點且與圓相交于點時，弦的最小值為.

（1）求圓即橢圓的方程；

（2）若直線是橢圓的一條切線，是切線上兩個點，其橫坐標分別為，那么以為直徑的圓是否經(jīng)過軸上的定點？如果存在，求出定點坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）.（2）過定點與.

【解析】試題分析:（1）先根據(jù)垂徑定理求半徑，再根據(jù)點在橢圓上解得，（2）設點的坐標，化簡條件，再聯(lián)立切線方程與橢圓方程，根據(jù)判別式為零得等量關系，代入并化簡可得，即得結論

試題解析：（1）當時，最小，，

由已知，可知，

又點在橢圓上上，

綜上，圓的方程為，

橢圓的方程為.

（2）聯(lián)立方程，得到，由與橢圓相切，得到，①

易知，設以為直徑的圓經(jīng)過，設則有，

而，②

由①②可知， ，

要使上式成立，有只有當，故經(jīng)過定點與.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長為3的正方形， 平面， 平面， .

（1）證明：平面平面；

（2）在上是否存在一點，使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列關于古典概型的說法中正確的是( )

①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；

②每個事件出現(xiàn)的可能性相等；

③每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；

④基本事件的總數(shù)為n，隨機事件A若包含k個基本事件，則.

A. ②④ B. ③④ C. ①④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

表中 ，

（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結果回答下列問題：

(ⅰ)年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

(ⅱ)年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點為橢圓的左焦點，直線被橢圓截得弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）圓與橢圓交于兩點， 為線段上任意一點，直線交橢圓于兩點為圓的直徑，且直線的斜率大于，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(2)已知關于的方程有兩個實根，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結論中錯誤的一個是(　　)

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校因為寒假延期開學，根據(jù)教育部停課不停學的指示，該學校組織學生線上教學，高一年級在線上教學一個月后，為了了解線上教學的效果，在線上組織了數(shù)學學科考試，隨機抽取50名學生的成績并制成頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求m的值，并估計高一年級所有學生數(shù)學成績在分的學生所占的百分比；

（2）分別估計這50名學生數(shù)學成績的平均數(shù)和中位數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值作代表，結果精確到0.1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額 (單位：萬元）具有較強的相關性，且兩者之間有如下對應數(shù)據(jù):

2

4

5

6

8

28

36

52

56

78

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的線性回歸方程，當廣告費支出為10萬元時，預測銷售額是多少？

參考數(shù)據(jù)： ，，。

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，.

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