Question

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

表中 ，

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

(ⅰ)年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

(ⅱ)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

，

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析； （Ⅱ）；（Ⅲ）年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖，即可判斷出結(jié)論，建立線性回歸方程，求出d、c的值；

（Ⅱ）先建立中間量，建立y關(guān)于w的線性回歸方程，根據(jù)公式求出w，問(wèn)題得以解決；

（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）計(jì)算年銷售量y的預(yù)報(bào)值與利潤(rùn)值；

（ii）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果求出年利潤(rùn)z的函數(shù)，求出年利潤(rùn)的最大值．

(Ⅰ)由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型．

(Ⅱ)令，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程．

由于，，

所以y關(guān)于w的線性回歸方程為，

因此y關(guān)于x的回歸方程為.

(Ⅲ)（i）由(Ⅱ)知， 當(dāng)x＝49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值，

年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值.

（ii）根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值.

所以當(dāng)，即x＝46.24時(shí)， 取得最大值．

故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大．