如圖,矩形
中,
,
,
平面
,
,
,
為
的中點.
(1)求證:
平面
.
(2)若
,求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
(1)證明線面平行,關(guān)鍵是證明
線線平行,然后結(jié)合判定定理得到。
(2)
試題分析:(1)連接
,
四邊形
為平行四邊形
又
平面
平面
3分
(2)以
為原點,AB、AD、AP為x、y、z方向建立空間直角坐標(biāo)系
.
易得
,則
、
、
5分
,
,
由此可求得平面
的法向量
7分
又平面
的法向量
,
兩平面所成銳二面角的余弦值為
. 10分
點評:主要是考查了線面平行的判定以及二面角的平面角的求解,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,
是邊長為3的正方形,
,
,
與平面
所成的角為
.
(1)求二面角
的的余弦值;
(2)設(shè)點
是線段
上一動點,試確定
的位置,使得
,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖所示,在直三棱柱
ABC-
A1B1C1中,底面是∠
ABC為直角的等腰直角三角形,
AC=2
a,
BB1=3
a,
D是
A1C1的中點,點
F在線段
AA1上,當(dāng)
AF=________時,
CF⊥平面
B1DF.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分別為AB、AC中點.
(Ⅰ)求證:DE∥平面PBC;
(Ⅱ)求證:AB⊥PE;
(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
長方體
中,
(1)求直線
所成角;
(2)求直線
所成角的正弦.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(理)如圖,P—ABCD是正四棱錐,
是正方體,其中
(1)求證:
;
(2)求平面PAD與平面
所成的銳二面角
的余弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知四棱錐
的底面
是正方形,側(cè)棱
底面
,
,
是
的中點.
(1)證明
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
分別是
軸,
軸正方向上的單位向量,
,
。若用?來表示
與
的夾角,則?等于 ( )
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