Question

函數(shù)y=lg（3-2x-x²）的增區(qū)間為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)t=3-2x-x²，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：由3-2x-x²＞0解得-3＜x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?3，1），
設(shè)t=3-2x-x²，則函數(shù)y=lgt為減函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，
即求函數(shù)t=3-2x-x²的遞減區(qū)間，
∵t=3-2x-x²的對(duì)稱軸為x=-1，遞減區(qū)間為[-1，1），
則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[-1，1），
故答案為：[-1，1）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．