已知△ABC是邊長為2
3
的正三角形，且滿足
AD
=
1
3
(
AB
+
AC
)，
AP
=
AD
+
1
2
BC
，則△APD的面積為
 
．
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：考慮所給向量的幾何意義，經(jīng)分析可知，三角形APD是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，兩直角邊易求，所以面積可求．
解答： 解：如圖所示：向量
AD
=
1
3
(
AB
+
AC
)，根據(jù)△ABC為等邊三角形，結(jié)合向量加法的平行四邊形法則易知|
AD
|=2×2
3
×
3
2
×
1
3
=2．
顯然向量
1
2
BC
與
AD
垂直，且
1
2
|
BC
|=
1
2
×2
3
=
3
．
故三角形APD的面積為
1
2
×
3
×2=
3
．

故答案為：
3
．
點(diǎn)評：本題考查的是向量加法的幾何意義，借助于幾何意義做出圖形．結(jié)合已知條件進(jìn)行判斷、計(jì)算即可．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lg（3-2x-x2）的增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α是三角形的內(nèi)角，且sinα=
1
2
，則α等于（　　）
A、30°B、30°或150°
C、60°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|-3＜x＜3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=∅，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）
A、t≤-3B、t＜3
C、t＞3D、t≥3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=2x-1，則f（x+1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x+1）=2x-1，則f（-3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a=5”是“直線ax-2y-1=0與直線5x-2y+c=0平行”的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，定直線l：（m+3）x-（2m+4）y-m-9=0，若（n，an）在直線l上，則數(shù)列{an}的前13項(xiàng)和為（　�。�
A、10B、21C、39D、78

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx•cos（x-
π
6
）+cos2x-
1
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若f（A）=
1
2
，a=
3
，S△ABC=
3
2
，求b+c的值．

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