【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8，直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，的斜率分別為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)結(jié)合橢圓定義和的周長(zhǎng)為8求出的值，再利用直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為求出的值，即可得到橢圓的方程

(2)討論當(dāng)的斜率不存在時(shí)和當(dāng)的斜率存在時(shí)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合求解的取值范圍

（1）根據(jù)題意，.

把代入橢圓方程得，，

因?yàn)橹本�被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，

所以，解得，

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，由，得，

當(dāng)的斜率不存在時(shí)，，，，又，

，這時(shí).

當(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，由得：

，

由得①

，，結(jié)合得

②

由①②知且，，，

綜上的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一袋中裝有形狀、大小都相同的6只小球，其中有3只紅球、2只黃球和1只藍(lán)球.若從中1次隨機(jī)摸出2只球，則1只紅球和1只黃球的概率為__________，2只球顏色相同的概率為________.

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【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.


若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列，的前n項(xiàng)和為，則下列說法中正確的是（ ）

A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列

C.數(shù)列的最大項(xiàng)是D.數(shù)列的最大項(xiàng)是

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【題目】已知函數(shù).

⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】Fibonacci數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，因?yàn)楫?dāng)n趨向于無窮大時(shí)，其相鄰兩項(xiàng)中的前項(xiàng)與后項(xiàng)的比值越來越接近黃金分割數(shù)．已知Fibonacci數(shù)列的遞推關(guān)系式為．

（1）證明：Fibonacci數(shù)列中任意相鄰三項(xiàng)不可能成等比數(shù)列；

（2）Fibonacci數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)依次構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，記為{bn}，證明：{bn＋1-H2·bn}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）令函數(shù)，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，試判斷與3的大小，并說明理由.

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【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之比為，過且斜率不為的直線與交于，兩點(diǎn).

（1）當(dāng)的斜率為時(shí)，求的面積；

（2）若在軸上存在一點(diǎn)，使是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)，的圖象上所有的點(diǎn)（ ）

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）

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【題目】某高中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，，

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，若招生1200名，請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；

（Ⅲ）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)路上所需時(shí)間少于40分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（以直方圖中頻率作為概率）

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