【題目】某高中隨機抽取部分高一學生調(diào)查其上學路上所需時間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，，

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）如果上學路上所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，若招生1200名，請估計新生中有多少名學生可以申請住宿；

（Ⅲ）從學校的高一學生中任選4名學生，這4名學生中上學路上所需時間少于40分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.（以直方圖中頻率作為概率）

【答案】（I）0.0025（II）180人（III）詳見解析

【解析】

（I）根據(jù)頻率直方圖的矩形面積之和為1求出x值；（II）根據(jù)上學時間不少于 1 小時的頻率估計住校人數(shù)；（III）根據(jù)二項分布的概率計算公式得出分布列，再計算數(shù)學期望．

（I）∴

（II）學生上學時間不少于1小時的頻率為：

∴ 新生中可以申請住宿的人數(shù)為：人

（III）的可能取值為0，1，2，3，4，由直方圖可知每一個學生上學所需時間少于40分鐘的概率為

∴

∴的分布列是

0

1

2

3

4

滿足二項分布，

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，過點的直線與橢圓交于兩點，的周長為8，直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上兩動點，線段的中點為，的斜率分別為（為坐標原點），且，求的取值范圍.

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【題目】（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直接坐標系中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.

（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；

（II）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值.

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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分別為A1C1和BC的中點，M，N分別為A1B和A1C的中點.求證：

（1）MN∥平面ABC；

（2）EF∥平面AA1B1B.

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【題目】已知圓C經(jīng)過點A(﹣1，3)，B(3，3)兩點，且圓心C在直線x﹣y+1＝0上．

(1)求圓C的方程；

(2)求經(jīng)過圓上一點A(﹣1，3)的切線方程．

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【題目】甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成，其空間構(gòu)型為一個各條棱都相等的四面體，四個氫原子分別位于該四面體的四個頂點上，碳原子位于該四面體的中心，它與每個氫原子的距離都是，若將碳原子和氫原子均視為一個點，則任意兩個氫原子之間的距離為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在4件產(chǎn)品中，有一等品2件，二等品1件（一等品與二等品都是正品），次品1件，現(xiàn)從中任取2件，則下列說法正確的是（ ）

A.兩件都是一等品的概率是

B.兩件中有1件是次品的概率是

C.兩件都是正品的概率是

D.兩件中至少有1件是一等品的概率是

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【題目】為抑制房價過快上漲和過度炒作，各地政府響應(yīng)中央號召，因地制宜出臺了系列房價調(diào)控政策．某市為擬定出臺“房產(chǎn)限購的年齡政策”.為了解人們對“房產(chǎn)限購年齡政策”的態(tài)度，對年齡在歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“房產(chǎn)限購”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：

年齡

支持的人數(shù)

15

5

15

28

17

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為以44歲為分界點的不同人群對“房產(chǎn)限購年齡政策”的支持度有差異；

44歲以下

44歲以上

總計

支持

不支持

總計

（2）若以44歲為分界點，從不支持“房產(chǎn)限購”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加政策聽證會．現(xiàn)從這8人中隨機抽2人．

①抽到1人是44歲以下時，求抽到的另一人是44歲以上的概率．

②記抽到44歲以上的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)：

，其中．

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【題目】某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”.

（I）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由.

（II）在高二的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關(guān)？

非手機迷

手機迷

合計

男

女

合計

附：隨機變量（其中為樣本總量）.

參考數(shù)據(jù)

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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