9．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x+1}+2sinπx（{-5≤x≤2且x≠-1}）$的所有零點(diǎn)之和等于（　�。�
A．-10B．-8C．-6D．-4

分析 把函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x+1}+2sinπx（{-5≤x≤2且x≠-1}）$的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為g（x）=$\frac{1}{x+1}$與h（x）=-2sinπx的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x+1}+2sinπx（{-5≤x≤2且x≠-1}）$的零點(diǎn)，就是方程$\frac{1}{x+1}+2sinπx=0（-5≤x≤2且x≠-1）$的根，
即方程$\frac{1}{x+1}=-2sinπx$的根，
令g（x）=$\frac{1}{x+1}$，h（x）=-2sinπx，
作出兩個函數(shù)的圖象如圖：

由圖可知，g（x）=$\frac{1}{x+1}$與h（x）=-2sinπx的交點(diǎn)個數(shù)為8個，
由對稱性可知，函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x+1}+2sinπx（{-5≤x≤2且x≠-1}）$的所有零點(diǎn)之和為-2×4=-8．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查根的存在性與根的個數(shù)判斷，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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19．在△ABC中，已知B=45°，b=2．求a的取值范圍．

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20．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}lg|x-2|（x≠2）\\ 1（x=2）\end{array}\right.$若關(guān)于x的方程[f（x）]2+b•f（x）+c=0恰有5個不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3、x4、x5，則f（x1+x2+x3+x4+x5）等于（　�。�
A．0B．1C．lg4D．3lg2

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17．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）
（1）若0＜b≤2，求離心率e的取值范圍；
（2）橢圓E內(nèi)含圓C：x2+y2=$\frac{8}{3}$．圓C的切線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
①求b2的值；
②求△ABC面積的取值范圍．

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4．已知函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=m-|x-3|．
（1）解關(guān)于的不等式g（f（x））+1-m＞0；
（2）已知c＞0，f（a）＜c，f（b）＜c，求證：$\frac{f（a+b）}{f（{c}^{2}+ab）}$＜$\frac{1}{c}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．等腰直角三角形的直角邊長為1，則繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)（1+i）x=1+yi，x，y∈R，則|x+yi|=（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$cosωx，1），$\overrightarrow$=（2sin（ωx+$\frac{π}{4}$），-1）（其中$\frac{1}{4}$≤ω≤$\frac{3}{2}$），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，且f（x）圖象的一條對稱軸為x=$\frac{5π}{8}$．
（1）求f（$\frac{3}{4}$π）的值；
（2）若f（$\frac{α}{2}-\frac{π}{8}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，f（$\frac{β}{2}-\frac{π}{8}$）=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，且$α，β∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$，求cos（α-β）的值．

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19．設(shè)α為第二象限角，則$\frac{sinα}{cosα}$•$\sqrt{\frac{1}{si{n}^{2}a}-1}$=-1．

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