Question

（2012•大連模擬）設(shè)集合A={（x，y）||x|+|y|≤2}，B={（x，y）∈A|y≤x²}，從集合A中隨機(jī)地取出一個元素P（x，y），則P（x，y）∈B的概率是（　　）

• A．

  1

  12

• B．

  17

  24

• C．

  2

  3

• D．

  5

  6

Answer 1

分析：集合A是一個正方形區(qū)域的內(nèi)部及邊界，4個頂點是（0，2）（0，-2）（2，0）（-2，0），集合B是拋物線y=x² 下方的區(qū)域，分別求出面積，即可求出P（x，y）∈B的概率．

解答：解：集合A是一個正方形區(qū)域的內(nèi)部及邊界，4個頂點是（0，2）（0，-2）（2，0）（-2，0），集合B是拋物線y=x² 下方的區(qū)域
由

y=x2 x+y-2=0

，可求得兩圖象在第一象限的交點坐標(biāo)為（1，1）
∵拋物線y=x² 下方的區(qū)域的面積，根據(jù)對稱性，可得面積為4+ 2

∫

1 0

x2dx+2×

1

2

×1×1=5+2×

1

3

x3 

|

1 0

=

17

3

，

正方形的面積為

4×4

2

=8，
∴P（x，y）∈B的概率是

17 3

8

=

17

24

故選B．

點評：本題考查幾何概型，考查學(xué)生分析解決問題的能力，其中確定拋物線y=x² 下方的區(qū)域的面積是關(guān)鍵．