若點G為△AOB的中線OM的中點，過點G作直線分別交OA，OB與點平P，Q．設(shè)
OP
OA
=m，
OQ
OB
=n，則
1
m
+
1
n
的值為（　　）
A、4
B、1
C、
1
4
D、2
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
分析：向量法：由三點P，G，Q共線，可得存在實數(shù)λ滿足
OG
=λ
OP
+（1-λ）
OQ
，由向量運(yùn)算可得
OG
=
1
4
（
OA
+
OB
），又可得
OG
=λm
OA
+（1-λ）n
OB
，對應(yīng)系數(shù)相等可得方程組，變形可得答案．
解答： 解：（如圖）∵三點P，G，Q共線，
∴存在實數(shù)λ滿足
OG
=λ
OP
+（1-λ）
OQ
，
∵點G為△AOB的中線OM的中點，
∴
OG
=
1
2
OC
=
1
2
×
1
2
（
OA
+
OB
）=
1
4
（
OA
+
OB
），
又∵
OP
OA
=m，
OQ
OB
=n，∴
OP
=m
OA
，
OQ
=n
OB
，
∴
OG
=λ
OP
+（1-λ）
OQ
=λm
OA
+（1-λ）n
OB
，
∴
λm=
1
4
(1-λ)n=
1
4
，∴
1
4m
+
1
4n
=λ+1-λ=1，
∴
1
m
+
1
n
=4
故選：A
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，轉(zhuǎn)化為向量利用平面向量基本定理是解決問題的關(guān)鍵，屬難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a 
1
2
+a-
1
2
=3（a＞0），求
a
3
2
-a-
3
2
a
1
2
-a-
1
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|x=2n+1，n∈Z}，i是虛數(shù)單位，若k∈Z且ik∈{-1，1}，則（　�。�
A、k∈AB、k∈B
C、k∈A∩BD、k∈∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將下列復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式：
（1）2+i；（2）-2+i；（3）-2-i；（4）-2+i； 
（5）1；（6）-1；（7）i；（8）-i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長單位，曲線C的參數(shù)方程為
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
（參數(shù)θ∈[0，π]），直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ-sinθ）=1．則在C上到直線l距離分別為
2
和3
2
的點共有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…xn的平均數(shù)為
.
x
，方差為s2，則：數(shù)據(jù)3x1+5，3x2+5，3x3+5，…3xn+5的平均數(shù)和方差分別是（　　）
A、
.
x
和s2
B、3
.
x
+5和s2
C、3
.
x
+5和3s2
D、3
.
x
+5和9s2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四下命題：
①函數(shù)f（x）=2x滿足：對任意x1，x2∈R，有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]；
②函數(shù)f(x)=log2(x+
1+x2
)，g(x)=1+
2
2x-1
均是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=e-2-ex切線斜率的最大值是-2；
④函數(shù)f(x)=x
1
2
-(
1
4
)x的在區(qū)間(
1
4
，
1
3
)上有零點．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知3acosC=2ccosA，tanA=
1
3
，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin（
1
2
x-
π
4
）．
（1）用五點法作出函數(shù)的圖象；
（2）說明此函數(shù)是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的？
（3）求此函數(shù)的振幅，周期和初相；
（4）求此函數(shù)圖象的對稱軸方程，對稱中心．

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同步練習(xí)冊答案