Question

如果數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，方差為s²，則：數(shù)據(jù)3x₁+5，3x₂+5，3x₃+5，…3x_n+5的平均數(shù)和方差分別是（　　）

• A、

  .

  x

  和s²
• B、3

  .

  x

  +5和s²
• C、3

  .

  x

  +5和3s²
• D、3

  .

  x

  +5和9s²

Answer 1

考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差寫(xiě)出表示它們的公式，把要求方差的這組數(shù)據(jù)先求出平均數(shù)，再用方差的公式表示出來(lái)，首先合并同類項(xiàng)，再提公因式，同原來(lái)的方差的表示式進(jìn)行比較，得到結(jié)果．

解答： 解：∵數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是

.

x

，方差是S²，
∴

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，s²=

1

n

n

i=1

(xi-

.

x

)2
∴數(shù)據(jù)3x₁+5，3x₂+5，3x₃+5，…3x_n+5的平均數(shù)

1

n

n

i=1

(3xi+5) =3

.

x

+5，
∴數(shù)據(jù)3x₁+5，3x₂+5，3x₃+5，…3x_n+5的方差是

1

n

n

i=1

(3xi+5-3

.

x

-5)2=9s²，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)的變化特點(diǎn)和方差的變化特點(diǎn)，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練平均數(shù)和方差的公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題．