11．在海港A正東78nmile處有一小島B，現(xiàn)甲船從A港出發(fā)以30nmile/h的速度駛向B島，同時(shí)乙船以12nmile/h的速度向北偏西30°的方向駛離B島，不久之后，丙船則向正東向從B島駛出，當(dāng)甲乙兩船相距最近時(shí)，在乙船觀測(cè)發(fā)現(xiàn)丙船在乙船南偏東60°方向，問(wèn)此時(shí)甲、丙兩船相距多遠(yuǎn)？

分析 設(shè)當(dāng)駛出t時(shí)，甲乙相距S，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)求最值的方法求解．

解答 解：設(shè)當(dāng)駛出t時(shí)，甲乙相距S；
S2=（12t）2+（78-30t）2-（12t）（78-30t）=1404t2-5616t+6082；
當(dāng)t=2時(shí)，距離最近，此時(shí)甲距B島78-30×2；丙距B島12×2；
甲丙兩船相距=78-30×2+12×2=78-36=42（nmile）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的知識(shí)及方向角的內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是正確的整理出直角三角形求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PD⊥面ABCD，AE⊥PB于E；
（1）求證：PB⊥面ACE；
（2）若AB=1，PD=2，求二面角A-PB-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．設(shè)偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上f'（x）＜0，且f（2）=0，則不等式$\frac{f（x）+f（-x）}{x}＞0$的解集為（　　）
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論正確的是①②③寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②若x0∈R，使ax0，bx0，cx0不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)；
③若△ABC為鈍角三角形，則?x0∈（1，2），使f（x0）=0；
④若△ABC為直角三角形，對(duì)于n∈N*，f（2n）＞0恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，在線段AB上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2，則橢圓的離心率的平方為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$C．$\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，點(diǎn)A，B，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)，若∠AFB=∠BAF+90°，則橢圓C的離心率是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知△ABC和△A1B1C1所在平面相交，并且AA1，BB1，CC1交于一點(diǎn)．
（1）求證：AB和A1B1在同一平面內(nèi)；
（2）若AB∩A1B1=M，BC∩B1C1=N，AC∩A1C1=P，求證：M，N，P三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．△ABC中，若A=60°，$a=\sqrt{3}$，則$\frac{a+b}{sinA+sinB}$=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．將某班的60名學(xué)生編號(hào)為01，02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04，則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是（　�。�
A．09，14，19，24B．10，16，22，28C．16，28，40，52D．08，12，16，20

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同步練習(xí)冊(cè)答案