Question

【題目】下列說(shuō)法中所有正確的序號(hào)是_________

①兩直線(xiàn)的傾斜角相等，則斜率必相等；

②若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線(xiàn)的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)；

③已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為；

④曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)，則它表示雙曲線(xiàn)且漸近線(xiàn)方程為；

⑤已知正方形，則以、為焦點(diǎn)，且過(guò)、兩點(diǎn)的橢圓的離心率為.

Answer 1

【答案】③④⑤

【解析】

利用直線(xiàn)斜率與傾斜角的關(guān)系可判斷出命題①的正誤；根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可判斷出命題②的正誤；利用橢圓的定義可判斷出命題③的正誤；將曲線(xiàn)的方程化為普通方程，即可判斷出命題④的正誤；利用橢圓的定義以及離心率的定義可判斷出命題⑤的正誤.

對(duì)于命題①，當(dāng)兩直線(xiàn)的傾斜角都為時(shí)，兩直線(xiàn)的斜率都不存在，命題①錯(cuò)誤；

對(duì)于命題②，由于點(diǎn)在直線(xiàn)上，所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不是拋物線(xiàn)，命題②錯(cuò)誤；

對(duì)于命題③，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，該橢圓的焦點(diǎn)在軸，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，所以，的周長(zhǎng)為，命題③正確；

對(duì)于命題④，，即，

所以，曲線(xiàn)的方程為，所表示的圖形為雙曲線(xiàn)，其漸近線(xiàn)方程為，

命題④正確；

對(duì)于命題⑤，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，

設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，則，

所以，該橢圓的離心率為，命題⑤正確.

因此，正確命題的序號(hào)為③④⑤.

故答案為：③④⑤.