【題目】若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，求：
（1）3x+4y的最小值；
（2）求xy的最小值．
【答案】解：（1）∵正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，∴y=
＞0，解得
．
∴3x+4y=3x+
=f（x），
f′（x）=3+
=
，
∴當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)1＞x＞
時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
∴當(dāng)x=1時，f（x）取得最小值，f（1）=3+2=5．
∴3x+4y的最小值為1．
（2）∵正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，
∴5xy≥2
，
解得：xy≥
，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=
時取等號．
∴xy的最小值為．
【解析】（1）法一：由正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，可得y=＞0，解得.3x+4y=3x+=f（x），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．
（2）正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
【考點精析】通過靈活運用基本不等式，掌握基本不等式：
,（當(dāng)且僅當(dāng)
時取到等號）；變形公式：
即可以解答此題．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知下列三個方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】已知雙曲線 
的左、右焦點分別為F1、F2 ， P為C的右支上一點，且|PF2|=|F1F2|，則 
等于（ ）
A.24
B.48
C.50
D.56
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【題目】二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．
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【題目】甲、乙兩人都準(zhǔn)備于下午12：00﹣13：00之間到某車站乘某路公交車外出，設(shè)在12：00﹣13：00之間有四班該路公交車開出，已知開車時間分別為12：20；12：30；12：40；13：00，分別求他們在下述情況下坐同一班車的概率．
（1）他們各自選擇乘坐每一班車是等可能的；
（2）他們各自到達(dá)車站的時刻是等可能的（有車就乘）．
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【題目】本公司計劃2009年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？
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【題目】光明超市某種商品11月份（30天，11月1日為第一天）的銷售價格P（單位：元）與時間t（單位：天，其中）組成有序?qū)崝?shù)對（t，P），點（t，P）落在如圖所示的線段上．該商品日銷售量Q（單位：件）與時間t（單位：天，其中t∈N）滿足一次函數(shù)關(guān)系，Q與t的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．
第t天 | 10 | 17 | 21 | 30 |
Q（件） | 180 | 152 | 136 | 100 |
（1）根據(jù)圖象寫出銷售價格與時間t的函數(shù)關(guān)系式P=f（t）．
（2）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出日銷售量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）．
（3）設(shè)日銷售額為M（單位：元），請求出這30天中第幾日M最大，最大值為多少？
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