【題目】已知橢圓和雙曲線有共同焦點，是它們的一個交點，，記橢圓和雙曲線的離心率分別，則的最小值是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a，雙曲線實軸為2m，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義，以及余弦定理推出a2+3m2=4c2，進而求出e12+e22的最小值

由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a，雙曲線實軸為2m，

令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2m，由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a，

可得|PF1|=m+a，|PF2|=a-m，又∠F1PF2＝60°，

根據(jù)余弦定理得 ：|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=4c2，

可得（m+a）2+（a-m）2-（m+a）（a-m）=4c2，整理得a2+3m2=4c2，

即 ，可得 ，

則

當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故選A .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點，則實數(shù)的取值范圍是____．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知2Sn＝3n＋3.

(1)求{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn＝log3an，求{bn}的前n項和Tn.

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【題目】當(dāng)曲線與直線有兩個相異的交點時,實數(shù)的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

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【題目】若x=﹣2是函數(shù)f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的極值點，則f（x）的極小值為（ ）
A.﹣1
B.﹣2e﹣3
C.5e﹣3
D.1

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【題目】如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱底面．已知是 的中點，．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：A1C∥平面；

（3）求三棱錐的體積．

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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中， 且底面，D是PC的中點，已知,AB=2，AC=,PA=2.

（1）求三棱錐P-ABC的體積

（2）求異面直線BC與AD所成角的余弦值。

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【題目】下列命題中是真命題的個數(shù)是（ ）

（1）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

（2）與同一個平面夾角相等的兩條直線互相平行

（3）平行于同一個平面的兩條直線互相平行

（4）兩條直線能確定一個平面

（5）垂直于同一個平面的兩個平面平行

A. B. C. D.

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