Question

若（x+3y）ⁿ展開式的系數(shù)和等于（7a+b）¹⁰展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和，則n的值（　　）

A．15

B．10

C．8

D．5

Answer 1

分析：二項(xiàng)式（x+3y）ⁿ的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為m⇒m=（1+3）ⁿ，（7a+b）¹⁰二項(xiàng)式系數(shù)之和為k⇒k=2¹⁰，由m=k，可求得n的值．

解答：解：∵二項(xiàng)式（x+3y）ⁿ的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為m，即x=1時(shí)滿足題意，
∴m=（1+3）ⁿ=4ⁿ；
又設(shè)（7a+b）¹⁰二項(xiàng)式系數(shù)之和為k，
∴k=C₁₀⁰+C₁₀¹+C₁₀²+…+C₁₀¹⁰=2¹⁰，
∵m=k，
∴4ⁿ=2¹⁰，
∴n=5．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于理解好m與k的含義，著重考查組合數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．