已知
a
=
cosωx，sinωx
，
b
=
cosωx+
3
sinωx，
3
cosωx-sinωx
（ω＞0），函數(shù)f(x)=
a
•
b
的最小正周期為π
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及對(duì)稱中心；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間
π
4
，
π
2
上的最大值與最小值．
分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，寫出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，然后化積為y=2sin（2ωx+
π
6
），根據(jù)周期為π求出ω的值，解析式可求，因?yàn)榈玫降暮瘮?shù)是復(fù)合函數(shù)，且內(nèi)層為增函數(shù)，所以直接讓正弦函數(shù)符號(hào)后面的代數(shù)式屬于正弦函數(shù)的減區(qū)間求解x的范圍，對(duì)稱中心就是函數(shù)f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)；
（2）根據(jù)x∈[
π
4
，
π
2
]，求出相位的范圍，則最值可求．
解答：解：（1）f（x）=cocωx（cosωx+
3
sinωx）+sinωx（
3
cosωx-sinωx）
=cos2ωx-sin2ωx+2
3
sinωxcosωx
=cos2ωx+
3
sin2ωx
=2sin（2ωx+
π
6
）
所以，ω=1．
所以f（x）=2sin（2x+
π
6
）．
由
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
3π
2
+2kπ，∈Z
得
π
6
+kπ≤x≤
2π
3
+kπ，k∈Z
所以，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[
π
6
+kπ，
2π
3
+kπ]，(k∈Z)
由2x+
π
6
=kπ，得x=-
π
12
+
kπ
2
，k∈Z
所以，對(duì)稱中心為(-
π
12
+
kπ
2
，0)，k∈Z
（2）因?yàn)?span id="1616166" class="MathJye">
π
4
≤x≤
π
2
，
2π
3
≤2x+
π
6
≤
7π
6

所以-1≤2sin（2x+
π
6
）≤
3
．
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間
π
4
，
π
2
上的最大值為
3
，最小值為-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及兩角差的正弦函數(shù)，解答的關(guān)鍵是寫出數(shù)量積的坐標(biāo)表示，然后正確化積，最后化為y=Asing（ωx+Φ）的形式解題，屬常規(guī)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•濰坊二模）已知
m
=(cos?x，sin?x)，
n
=(cos?x，2
3
cos?x-sin?x)，?＞0，函數(shù)f(x)=
m
•
n
+|
m
|，x1，x2是集合M={x|f（x）=1}中任意兩個(gè)元素，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（1）求?的值．
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊．f(A)=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(-
3
sinωx，cosωx)，
b
=(cosωx，cosωx)(ω＞0)，令函數(shù)f(x)=
a
•
b
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(cosθ，-sinθ)，
b
=(cosθ，sinθ)，θ∈(0，
π
2
)，且
a
•
b
=-
1
2
．
（1）求θ的大��；  
（2）若sin(x+θ)=
10
10
，x∈(
π
2
，π)，求cosx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2sin(x+
θ
2
)，
3
)，
b
=(cos(x+
θ
2
)，2cos2(x+
θ
2
))，f(x)=
a
•
b
-
3

（1）求f（x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ，使f（x）為偶函數(shù)；
（3）在（2）的條件下，求滿足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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