Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^x}，x≤1\\{log_{\frac{1}{4}}}x，x＞1\end{array}$，若f（f（a））=-1，則a=（　�。�

• A． 4
• B． -1
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)解析式對a進(jìn)分類討論，分別利用指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算求出a的值．

解答 解：①當(dāng)0≤a≤1時，f（a）=${（\frac{1}{2}）}^{a}$∈[$\frac{1}{2}$，1]，
∵f（f（a））=-1，∴${（\frac{1}{2}）}^{f（a）}$=-1，不成立舍去；
②當(dāng)a＜0時，f（a）=${（\frac{1}{2}）}^{a}$＞1，
∵f（f（a））=-1，∴$lo{g}_{\frac{1}{4}}^{{（\frac{1}{2}）}^{a}}$=-1，則$\frac{1}{2}$a=-1，解得a=-2，成立；
③當(dāng)a＞1時，f（a）=log${\;}_{\frac{1}{4}}$a，
f（f（a））=-1，∴$lo{g}_{\frac{1}{4}}^{f（a）}$=-1，則f（a）=4，
即log${\;}_{\frac{1}{4}}$a=4，解得a=$（\frac{1}{4}）^{4}＜1$，舍去，
綜上可得，a=-2，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值，以及指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查分類討論思想，注意自變量的范圍．