Question

16．若$\frac{sin（2α-\frac{π}{3}）+cos（2α-\frac{π}{6}）}{sin2α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2}{5}$，則tanα=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 利用兩角差的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)公式，倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)已知等式，可得關(guān)于tanα的關(guān)系式，即可得解．

解答 解：∵$\frac{sin（2α-\frac{π}{3}）+cos（2α-\frac{π}{6}）}{sin2α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{（\frac{1}{2}sin2α-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2α）+（\frac{\sqrt{3}}{2}cos2α+\frac{1}{2}sin2α）}{2sinαcosα+co{s}^{2}α}$
=$\frac{2sinαcosα}{2sinαcosα+co{s}^{2}α}$
=$\frac{2tanα}{2tanα+1}$
=$\frac{2}{5}$，
解得：tanα=$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)公式，倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．