15．已知在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，D是BC邊上靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)，F(xiàn)是AC邊的中點(diǎn)，若點(diǎn)G是△ABC的重心，則$\overrightarrow{GD}$•$\overrightarrow{AF}$=-$\frac{21}{4}$．

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{GD}，\overrightarrow{AF}$，再計(jì)算$\overrightarrow{GD}$•$\overrightarrow{AF}$即可．

解答 解：$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=6×6×cos120°=-18，${\overrightarrow{AC}}^{2}$=36．
取BC的中點(diǎn)E，連接AE，BF，則AE∩BF=G，
∵G是△ABC的重心，∴$\overrightarrow{GE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{6}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$），
∵D是BC邊上靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)，∴$\overrightarrow{ED}=\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$），
∴$\overrightarrow{GD}$=$\overrightarrow{GE}+\overrightarrow{ED}$=$\frac{5}{12}\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{12}$$\overrightarrow{AC}$，
又$\overrightarrow{AF}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{GD}$•$\overrightarrow{AF}$=（$\frac{5}{12}\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{12}$$\overrightarrow{AC}$）•$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$=$\frac{5}{24}$$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{24}$${\overrightarrow{AC}}^{2}$=-$\frac{21}{4}$．
故答案為-$\frac{21}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的幾何運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，對(duì)于任意t∈[1，2]函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+$\frac{m}{2}$]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（　�。�
A．?（-∞，-5）?B．?（-$\frac{37}{3}$，-5）?C．（-9，+∞）??D．（-$\frac{37}{3}$，-9）?

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10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=5上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的值是$±13（\sqrt{5}-1）$．

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20．設(shè)二次函數(shù)f（x）=（k-4）x2+kx（k∈R），對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．?dāng)?shù)列{bn}，{cn}分別滿足|bn+1-bn|=2，cn+12=4cn2．
（1）若數(shù)列{bn}，{cn}為遞增數(shù)列，且b1=1，c1=-1，求{bn}，{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，若g（n）=$\frac{_{n}}{f（n）-\frac{1}{2}}$（n≥1，n∈N*），求g（n）的最小值；
（3）已知a1=$\frac{1}{3}$，是否存在非零整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N*，都有l(wèi)og3（$\frac{1}{\frac{1}{2}-{a}_{1}}$）+log3（$\frac{1}{\frac{1}{2}-{a}_{2}}$）+…+log3（$\frac{1}{\frac{1}{2}-{a}_{n}}$）＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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7．已知數(shù)列{an}中，a1=$\frac{3}{5}$，且an=2-$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2），數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{{{a_n}-1}}$．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}中最大項(xiàng)、最小項(xiàng)．

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4．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.（{t為參數(shù)，0＜α＜\frac{π}{2}}）$，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ+4cosθ=ρ（ρ≥0，0≤θ≤2π）．
（Ⅰ）當(dāng)$α=\frac{π}{3}$時(shí)，求直線l的普通方程；
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5．設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則z2-2iz的值等于2．

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