【題目】已知橢圓E:的右焦點為,離心率為,過作與x軸垂直的直線與橢圓交于P,Q點,若|PQ|=.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)過的直線l的斜率存在且不為0,直線l交橢圓于A,B兩點,若以AB為直徑的圓過橢圓左焦點,求直線l的方程.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)有極小值,求該極小值的取值范圍.
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【題目】唐代詩人李欣的是古從軍行開頭兩句說“百日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河”詩中隱含著一個有缺的數(shù)學(xué)故事“將軍飲馬”的問題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回到軍營,怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)軍營所在區(qū)域為,若將軍從出發(fā),河岸線所在直線方程,并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營,則“將軍飲馬”的最短總路程為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知f(x)=xln x,g(x)=x3+ax2-x+2.
(1)如果函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)對任意x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中, 底面, , ∥, , .
(1)求證:平面 平面;
(2)若棱上存在一點,使得二面角的余弦值為,求與平面所成角的正弦值.
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【題目】某課題小組共10人,已知該小組外出參加交流活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3, 4,現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.
(1)記“選出2人外出參加交流活動次數(shù)之和為4”為事件A,求事件A發(fā)生的概率;
(2)設(shè)X為選出2人參加交流活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知圓,圓,直線l過點.
若直線l被圓所截得的弦長為,求直線l的方程;
若圓P是以為直徑的圓,求圓P與圓的公共弦所在直線方程.
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【題目】已知a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),f(x)=2a·b.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)若g(x)=f(x),x∈,畫出函數(shù)y=g(x)的圖象,討論y=g(x)-m(m∈R)的零點個數(shù).
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【題目】如圖,四棱錐中,平面底面,且在底面正投影點在線段上,,.
(1)證明:;
(2)若,與所成角的余弦值為,求鈍二面角的余弦值.
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