【題目】已知a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),f(x)=2a·b.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值;

(2)若g(x)=f(x),x,畫出函數(shù)yg(x)的圖象,討論yg(x)-m(m∈R)的零點個數(shù).

【答案】(1)最小正周期T=π,最大值為;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算得f(x)=2sin2x+2sinxcosx=sin2x-cos2x+1=,從而可得周期和最值;

(2)由五點作圖法列表,描點即可作圖,函數(shù)yg(x)-m(m∈R)的零點個數(shù),即函數(shù)yg(x)的圖象與直線ym的交點個數(shù),數(shù)形結(jié)合即可得點.

試題解析:

(1)∵f(x)=2a·b=2sin2x+2sinxcosx=sin2x-cos2x+1=sin+1,

∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=π,最大值為f(x)max+1.

(2)g(x)=f(x),x,利用“五點法”列表為:

x

2x

-π

0

sin

0

-1

0

1

ysin+1

2

1

1-

1

1+

2

描點作圖如下.

函數(shù)yg(x)-m(m∈R)的零點個數(shù),即函數(shù)yg(x)的圖象與直線ym的交點個數(shù).

由圖可知,當(dāng)m<1-m>1+時,無零點;

當(dāng)m=1-m=1+時,有1個零點;

當(dāng)1-<m<2或2<m<1+時,有2個零點;

當(dāng)m=2時,有3個零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù).

討論函數(shù)的單調(diào)性;

設(shè)的兩個零點是, ,求證: .

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1)求橢圓E的方程;

2)設(shè)過的直線l的斜率存在且不為0,直線l交橢圓于A,B兩點,若以AB為直徑的圓過橢圓左焦點,求直線l的方程.

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【題目】下列說法:

①分類變量的隨機(jī)變量越大,說明“有關(guān)系”的可信度越大.

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則的值分別是和0.3.

③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中, ,

.正確的個數(shù)是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】已知函數(shù),其中.

(Ⅰ)討論函數(shù)極值點的個數(shù);

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點,其中,是否存在整數(shù)使得不等式

恒成立?若存在,求整數(shù)的值;若不存在,請說明理由.(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形,PA⊥平面ABCD,EF分別為線段AB,BC的中點.

1)線段AP上一點M,滿足,求證:EM∥平面PDF

2)若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值.

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【題目】隨著支付寶、微信等支付方式的上線,越來越多的商業(yè)場景可以實現(xiàn)手機(jī)支付.為了解各年齡層的人使用手機(jī)支付的情況,隨機(jī)調(diào)查50次商業(yè)行為,并把調(diào)查結(jié)果制成下表:

年齡(歲)

[15,25

[2535

[35,45

[45,55

[55,65

[65,75

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

手機(jī)支付

4

6

10

6

2

0

(1)若從年齡在 [55,65)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查,記選中的2人中使用手機(jī)支付的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望

(2)把年齡在[15,45)稱為中青年,年齡在[45,75)稱為中老年,請根據(jù)上表完2×2列聯(lián)表,是否有以上的把握判斷使用手機(jī)支付與年齡(中青年、中老年)有關(guān)聯(lián)

手機(jī)支付

未使用手機(jī)支付

總計

中青年

中老年

總計

可能用到的公式:

獨立性檢驗臨界值表:

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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(1)若,且存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點 ,過線段的中點作軸的垂線分別交, 于點 ,證明: 在點處的切線與在點處的切線不平行.

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