Question

已知拋物線的一條過焦點(diǎn)F的弦PQ，點(diǎn)R在直線PQ上，且滿足

OR

=

1

2

(

OP

+

OQ

)，R在拋物線準(zhǔn)線上的射影為S，設(shè)α，β是△PQS中的兩個銳角，則下列四個式子
①tanαtanβ=1；②sinα+sinβ≤

2

；③cosα+cosβ＞1；④|tan（α-β）|＞tan

α+β

2

中一定正確的有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：由已知中拋物線的一條過焦點(diǎn)F的弦PQ，點(diǎn)R在直線PQ上，且滿足

OR

=

1

2

(

OP

+

OQ

)，R在拋物線準(zhǔn)線上的射影為S，設(shè)α，β是△PQS中的兩個銳角，可得△PQS是直角三角形，則α+β=

π

2

，進(jìn)而可得①②③正確；舉出反倒可判斷④錯誤，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：∵

OR

=

1

2

(

OP

+

OQ

)，R在拋物線準(zhǔn)線上的射影為S，
∴△PQS是直角三角形，則α+β=

π

2

，故①②③都對，
當(dāng)PQ垂直對稱軸時|tan(α-β)|=0＜tan

α+β

2

，
故一定正確的命題有3個，
故選C

點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體考查了拋物線的幾何性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．