(2013•煙臺二模)已知f(x)=
1
4
x2+sin(
π
2
+x)
,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f′(x)的圖象是( 。
分析:先化簡f(x)=
1
4
x2+sin(
π
2
+x)
=
1
4
x2+cosx,再求其導(dǎo)數(shù),得出導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù),排除B,D.再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0的x的范圍,確定導(dǎo)函數(shù)(-
π
3
,
π
3
)上單調(diào)增減,從而排除C,即可得出正確答案.
解答:解:由f(x)=
1
4
x2+sin(
π
2
+x)
=
1
4
x2+cosx,
∴f'(x)=
1
2
x-sinx,它是一個(gè)奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,故排除B,D.
又f''(x)=
1
2
-cosx,當(dāng)-
π
3
<x<
π
3
時(shí),cosx>
1
2
,∴f''(x)<0,
故函數(shù)y=f'(x)在區(qū)間(-
π
3
,
π
3
)上單調(diào)遞減;
故排除C.
故選A.
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系,即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•煙臺二模)在等差數(shù)列{an}中,a1=3,其前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù),b1=1,公比為q,且b2+S2=12.q=
S2
b2

(Ⅰ)求an與bn;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=
1
Sn
,求的{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•煙臺二模)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足:f′(0)>0,若對任意實(shí)數(shù)x,有f(x)≥0,則
f(1)
f′(0)
的最小值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•煙臺二模)設(shè)p:f(x)=lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,q:m≥-5,則p是q的(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•煙臺二模)將函數(shù)f(x)=3sin(4x+
π
6
)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向右平移
π
6
個(gè)單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則y=g(x)圖象的一條對稱軸是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•煙臺二模)已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=
1-2i
2-i
,則復(fù)數(shù)z的虛部是( 。

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