Question

【題目】已知向量，，．

（）求函數(shù)的單增區(qū)間．

（）若，求值．

（）在中，角，，的對邊分別是，，．且滿足，求函數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（）;（）;（）．

【解析】試題分析：（1）利用平面向量的數(shù)量積得到f（x）的解析式，求解單調(diào)區(qū)間即可；

（2）由（1）的解析式，利用f（x）=1，結(jié)合倍角公式求的值即可；

（3）結(jié)合正弦定理結(jié)合內(nèi)角和公式，得到f（A）的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的有界性求值域即可.

試題解析：（）

，

∴．

由，得：

，．

的遞增區(qū)間是．

（）．

．

∵，

∴，

∴．

（）∵．

由正弦定理得．

∴．

∴．

∵．

∴．

∴．

∵．

∴．

∴．

∴，．

又∵．

∴．

故函數(shù)的取值范圍是．

點睛:在處理解三角形問題時，要注意抓住題目所給的條件，當題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；這類問題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.