Question

已知圓C₁：x²+（y-1）²=1與圓C₂關于直線x+2y=0對稱，則C₂的方程為（　�。�

• A、（x-

  4

  5

  ）²+（y-

  3

  5

  ）²=1
• B、（x-

  4

  5

  ）²+（y+

  3

  5

  ）²=1
• C、（x+

  4

  5

  ）²+（y-

  3

  5

  ）²=1
• D、（x+

  4

  5

  ）²+（y+

  3

  5

  ）²=1

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：直線與圓

分析：設圓C₂的圓心C₂（a，b），由已知得

b-1

a

=2，由此能求出結果．

解答： 解：圓C₁：x²+（y-1）²=1的圓心為C₁（0，1），半徑r₁=1，
設圓C₂的圓心C₂（a，b），
∵圓C₁：x²+（y-1）²=1與圓C₂關于直線x+2y=0對稱，
∴

b-1

a

=2，
在A中，

b-1

a

=

3 5 -1

4 5

≠2，故A不成立；
在B中，

b-1

a

=

- 3 5 -1

4 5

≠2，故B不成立；
在C中，

b-1

a

=

3 5 -1

- 4 5

≠2，故C不成立；
在D中，

b-1

a

=

- 3 5 -1

- 4 5

=2，故D成立．
故選：D．

點評：本題考查圓的方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．